Ответы ВсОШ на Московскую область, Сириус и другие работы вы можете получить здесь у Дмитрия 24/7
Собачья прогулка
Дима вывел трёх своих собак побегать наперегонки на круговом стадионе. Полкан, Рекс и
Маркиз стартовали одновременно из одной точки в одном направлении. Пока собаки
бегали по кругу, Дима немного прошёл по круговой дорожке стадиона. Финишировали
собаки одновременно, около того места, куда дошёл к тому времени хозяин. За время бега
Полкан обогнал Маркиза 8 раз, а Рекс обогнал Маркиза 2 раза. Скорости собак
постоянны, моменты старта и финиша обгона не считаются. Скорость Полкана 28 км/ч,
скорость Рекса 18 км/ч. Найдите скорость Маркиза в км/ч.
Делители
На карточках написаны все натуральные делители числа 24, по одному делителю на
каждой карточке. Карточки выложили на стол числами вниз. Оля и Юля вытянули по одной
карточке и увидели написанные на них числа. Какова вероятность, что одно из этих чисел
делится на другое?
- Сколько всего карточек лежало на столе изначально?
- Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен числитель
получившейся дроби? - Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен
знаменатель получившейся дроби?
Урок арифметики
Серёжа тренируется в арифметике: сначала он записывает на доску некоторое целое
число N, потом возводит это число в квадрат, затем отнимает 18 и результат делит на 3.
Полученное в итоге число, если оно целое, он записывает на доску вместо старого числа, а
иначе – заканчивает процесс. Все появлявшиеся когда-либо на доске числа Серёжа также
записывает в тетрадку. В некоторый момент в тетрадке появилось число, которое там уже
было записано ранее. Чему могло быть равно N? Найдите все варианты. - Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Чему могло быть равно N? Запишите сумму всех полученных значений вариантов ответа.
[Матем 11кл вар2.pdf]
Чёрный конь
На доске 8×8 стоят 4 белые пешки, образующие квадрат 2×2 в центре. На одну из
свободных клеток доски поставили чёрного коня.
- Сколькими способами можно поставить коня, чтобы он бил хотя бы одну из пешек?
- Какова вероятность, что конь будет бить хотя бы одну из пешек? Выразите вероятность
в виде несократимой обыкновенной дроби. Запишите числитель получившейся дроби. - Запишите знаменатель получившейся дроби.
Собачья прогулка
Дима вывел трёх своих собак побегать наперегонки на круговом стадионе. Полкан, Рекс и
Маркиз стартовали одновременно из одной точки в одном направлении. Пока собаки
бегали по кругу, Дима немного прошёл по круговой дорожке стадиона. Финишировали
собаки одновременно, около того места, куда дошёл к тому времени хозяин. За время бега
Полкан обогнал Маркиза 8 раз, а Рекс обогнал Маркиза 2 раза. Скорости собак
постоянны, моменты старта и финиша обгона не считаются. Скорость Полкана 26 км/ч,
скорость Рекса 20 км/ч. Найдите скорость Маркиза в км/ч.
Делители
На карточках написаны все натуральные делители числа 28, по одному делителю на
каждой карточке. Карточки выложили на стол числами вниз. Оля и Юля вытянули по одной
карточке и увидели написанные на них числа. Какова вероятность, что одно из этих чисел
делится на другое? - Сколько всего карточек лежало на столе изначально?
- Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен числитель
получившейся дроби? - Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен
знаменатель получившейся дроби?
Общая касательная
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Точка \mathbf{E} принадлежит отрезку \mathbf{BC},
\angle BAE = 46^\circ, \angle EDC = 36^\circ. Известно, что \mathbf{AD} – касательная к
окружностям, описанным вокруг треугольников ABE и DCE. Найдите угол \mathbf{AED}.
Карта дорог
В стране 120 городов, некоторые из которых соединены дорогами. Известно, что из
столицы выходит 60 дорог, и, что если есть дорога между городами A и B и между
городами B и B, то есть и дорога между городами A и B. Какое максимальное количество
дорог может быть в такой стране?
Тетраэдр
ABCD — тетраэдр. Известно, что углы ABC и ADC — прямые, AC = 5. Чему может быть
равна длина отрезка BD?
· √3
· 4
· 5
· 6
· 3√2
Урок арифметики
Серёжа тренируется в арифметике: сначала он записывает на доску некоторое целое
число N, потом возводит это число в квадрат, затем отнимает 54 и результат делит на 3.
Полученное в итоге число, если оно целое, он записывает на доску вместо старого числа, а
иначе – заканчивает процесс. Все появлявшиеся когда-либо на доске числа Серёжа также
записывает в тетрадку. В некоторый момент в тетрадке появилось число, которое там уже
было записано ранее. Чему могло быть равно N? Найдите все варианты. - Сколько вариантов ответа в этой задаче?
- Чему могло быть равно N? Запишите сумму всех полученных значений вариантов ответа.
- Чему могло быть равно N? Запишите произведение всех полученных значений вариантов
ответа.
Общая точка
Илья записал в тетради четыре приведённых квадратных трёхчлена, у каждого из которых
было два корня. Илья отметил на оси абсцисс корни каждого квадратного трёхчлена и
соединил их отрезками, получив таким образом четыре отрезка. Оказалось, что: - любые два из этих отрезков имеют хотя бы одну общую точку
- сумма этих трёхчленов равна 4x^2 – 24x + 36
- графики всех этих трёхчленов проходят через одну точку, назовём её точкой A.
Найдите координаты точки A. - Запишите абсциссу точки A.
5. Запишите ординату точки A.
[Матем 11кл вар3.pdf]
Чёрный конь
На доске 10×10 стоят 4 белые пешки, образующие квадрат 2×2 в центре. На одну из
свободных клеток доски поставили чёрного коня.
- Сколькими способами можно поставить коня, чтобы он бил хотя бы одну из пешек?
- Какова вероятность, что конь будет бить хотя бы одну из пешек? Выразите вероятность
в виде несократимой обыкновенной дроби. Запишите числитель получившейся дроби. - Запишите знаменатель получившейся дроби.
Собачья прогулка
Дима вывел трёх своих собак побегать наперегонки на круговом стадионе. Полкан, Рекс и
Маркиз стартовали одновременно из одной точки в одном направлении. Пока собаки
бегали по кругу, Дима немного прошёл по круговой дорожке стадиона. Финишировали
собаки одновременно, около того места, куда дошёл к тому времени хозяин. За время бега
Полкан обогнал Маркиза 8 раз, а Рекс обогнал Маркиза 2 раза. Скорости собак
постоянны, моменты старта и финиша обгона не считаются. Скорость Полкана 26 км/ч,
скорость Рекса 18 км/ч. Найдите скорость Маркиза в км/ч.
Делители
На карточках написаны все натуральные делители числа 24, по одному делителю на
каждой карточке. Карточки выложили на стол числами вниз. Оля и Юля вытянули по одной
карточке и увидели написанные на них числа. Какова вероятность, что одно из этих чисел
делится на другое? - Сколько всего карточек лежало на столе изначально?
Общая касательная
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Точка E принадлежит отрезку BC, \angle BAE =
40^\circ, \angle EDC = 30^\circ. Известно, что AD – касательная к окружностям, описанным
вокруг треугольников ABE и DCE. Найдите угол AED.
Карта дорог
В стране 80 городов, некоторые из которых соединены дорогами. Известно, что из
столицы выходит 40 дорог, и, что если есть дорога между городами A и B и между
городами B и B, то есть и дорога между городами A и B. Какое максимальное количество
дорог может быть в такой стране?
Тетраэдр
АВСD — тетраэдр. Известно, что углы АВС и ADC — прямые, AC = 4. Чему может быть
равна длина отрезка BD?
· 3
· 5
· 4
· 2√3
· √17
Урок арифметики
Серёжа тренируется в арифметике: сначала он записывает на доску некоторое целое
число N, потом возводит это число в квадрат, затем отнимает 10 и результат делит на 3.
Полученное в итоге число, если оно целое, он записывает на доску вместо старого числа, а
иначе – заканчивает процесс. Все появлявшиеся когда-либо на доске числа Серёжа также
записывает в тетрадку. В некоторый момент в тетрадке появилось число, которое там уже
было записано ранее. Чему могло быть равно N? Найдите все варианты. - Сколько вариантов ответа в этой задаче?
- Чему могло быть равно N? Запишите сумму всех полученных значений вариантов ответа.
- Чему могло быть равно N? Запишите произведение всех полученных значений вариантов
ответа.
Общая точка
Илья записал в тетради четыре приведённых квадратных трёхчлена, у каждого из которых
было два корня. Илья отметил на оси абсцисс корни каждого квадратного трёхчлена и
соединил их отрезками, получив таким образом четыре отрезка. Оказалось, что: - любые два из этих отрезков имеют хотя бы одну общую точку
- сумма этих трёхчленов равна 4x^2 – 32x + 64.
- графики всех этих трёхчленов проходят через одну точку, назовём её точкой A.
Найдите координаты точки A. - Запишите абсциссу точки A.
5. Запишите ординату точки A.
[матем 11кл вар4.pdf]
Чёрный конь
На доске 8×8 стоят 16 белых пешек образующие квадрат 4×4 в центре. На одну из
свободных клеток доски поставили чёрного коня.
- Сколькими способами можно поставить коня, чтобы он бил хотя бы одну из пешек?
- Какова вероятность, что коня будет бить хотя бы одну из пешек? Выразите вероятность
в виде несократимой обыкновенной дроби. Запишите числитель получившейся дроби. - Запишите знаменатель получившейся дроби.
Собачья прогулка
Дима вывел трёх своих собак побегать наперегонки на круговом стадионе. Полкан, Рекс и
Маркиз стартовали одновременно из одной точки в одном направлении. Пока собаки
бегали по кругу, Дима немного прошёл по круговой дорожке стадиона. Финишировали
собаки одновременно, около того места, куда дошёл к тому времени хозяин. За время бега
Полкан обогнал Маркиза 8 раз, а Рекс обогнал Маркиза 2 раза. Скорости собак
постоянны, моменты старта и финиша обгона не считаются. Скорость Полкана 28 км/ч,
скорость Рекса 20 км/ч. Найдите скорость Маркиза в км/ч.
Делители
На карточках написаны все натуральные делители числа 30, по одному делителю на
каждой карточке. Карточки выложили на стол числами вниз. Оля и Юля вытянули по одной
карточке и увидели написанные на них числа. Какова вероятность, что одно из этих чисел
делится на другое? - Сколько всего карточек лежало на столе изначально?
- Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен числитель
получившейся дроби? - Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен
знаменатель получившейся дроби?
Общая касательная
ABCD – \text{выпуклый четырёхугольник. Точка } E \text{ принадлежит отрезку } BC, \angle
BAE = 42^\circ, \angle EDC = 34^\circ.
Известно, что AD – касательная к окружностям, описанным вокруг треугольников ABE и
DCE. Найдите угол AED.
Карта дорог
В стране 100 городов, некоторые из которых соединены дорогами. Известно, что из
столицы выходит 50 дорог, и, что если есть дорога между городами A и B и между
городами B и B, то есть и дорога между городами A и B. Какое максимальное количество
дорог может быть в такой стране?
Тетраэдр
ABCD – \text{тетраэдр. Известно, что углы } ABC \text{ и } ADC – \text{прямые, } AC = 6.
Чему может быть равна длина отрезка BD?
· 6
· \sqrt{37}
· 5
· 3\sqrt{3}
· 7
Урок арифметики
Серёжа тренируется в арифметике: сначала он записывает на доску некоторое целое
число N, потом возводит это число в квадрат, затем отнимает 28 и результат делит на 3.
Полученное в итоге число, если оно целое, он записывает на доску вместо старого числа, а
иначе – заканчивает процесс. Все появлявшиеся когда-либо на доске числа Сережа также
записывает в тетрадку. В некоторый момент в тетрадке появилось число, которое там уже
было записано ранее. Чему могло быть равно N? Найдите все варианты. - Сколько вариантов ответа в этой задаче?
Общая точка
Илья записал в тетради четыре приведённых квадратных трёхчлена, у каждого из которых
было два корня. Илья отметил на оси абсцисс корни каждого квадратного трёхчлена и
соединил их отрезками, получив таким образом четыре отрезка. Оказалось, что: - любые два из этих отрезков имеют хотя бы одну общую точку
- сумма этих трёхчленов равна 4x^2 – 8x + 4
3. графики всех этих трёхчленов проходят через одну точку, назовём её точкой
[Математика 11 класс.pdf]
Чёрный конь
На доске 10×10 стоят 16 белых пешек образующие квадрат 4×4 в центре. На одну из
свободных клеток доски поставили чёрного коня.
- Сколькими способами можно поставить коня, чтобы он бил хотя бы одну из пешек?
- Какова вероятность, что конь будет бить хотя бы одну из пешек? Выразите вероятность
в виде несократимой обыкновенной дроби. Запишите числитель получившейся дроби. - Запишите знаменатель получившейся дроби.
Собачья прогулка
Дима вывел трёх своих собак побегать наперегонки на круговом стадионе. Полкан, Рекс и
Маркиза стартовали одновременно из одной точки в одном направлении. Пока собаки
бегали по кругу, Дима немного прошёл по круговой дорожке стадиона. Финишировали
собаки одновременно, около того места, куда дошёл к тому времени хозяин. За время бега
Полкан обогнал Маркиза 8 раз, а Рекс обогнал Маркиза 2 раза. Скорости собак
постоянны, моменты старта и финиша обгона не считаются. Скорость Полкана 27 км/ч,
скорость Рекса 19 км/ч. Найдите скорость Маркиза в км/ч.
Делители
На карточках написаны все натуральные делители числа 45, по одному делителю на
каждой карточке. Карточки выложили на стол числами вниз. Оля и Юля вытянули по одной
карточке и увидели написанные на них числа. Какова вероятность, что одно из этих чисел
делится на другое? - Сколько всего карточек лежало на столе изначально?
- Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен числитель
получившейся дроби? - Выразите вероятность в виде обыкновенной несократимой дроби. Чему равен
знаменатель получившейся дроби?
Общая касательная
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Точка E принадлежит отрезку BC, \angle BAE =
44^\circ, \angle EDC = 34^\circ. Известно, что AD – касательная к окружностям, описанным
вокруг треугольников ABE и DCE. Найдите угол AED.
Карта дорог
В стране 60 городов, некоторые из которых соединены дорогами. Известно, что из
столицы выходит 30 дорог, и, что если есть дорога между городами A и B и между
городами B и B, то есть и дорога между городами A и B. Какое максимальное количество
дорог может быть в такой стране?
Тетраэдр
ABCD — тетраэдр. Известно, что углы ABC и ADC — прямые, AC = 3. Чему может быть
равна длина отрезка BD?
· 3
· 2
· \sqrt{5}
· 4
· 3\sqrt{3}
Урок арифметики
Серёжа тренируется в арифметике: сначала он записывает на доску некоторое целое
число N, потом возводит это число в квадрат, затем отнимает 40 и результат делит на 3.
Полученное в итоге число, если оно целое, он записывает на доску вместо старого числа, а
иначе – заканчивает процесс. Все появлявшиеся когда-либо на доске числа Серёжа также
записывает в тетрадку. В некоторый момент в тетрадке появилось число, которое там уже
было записано ранее. Чему могло быть равно N? Найдите все варианты. - Сколько вариантов ответа в этой задаче?
- Чему могло быть равно N? Запишите сумму всех полученных значений вариантов ответа.
- Чему могло быть равно N? Запишите произведение всех полученных значений вариантов
ответа.
Общая точка
Илья записал в тетради четыре приведённых квадратных трёхчлена, у каждого из которых
было два корня. Илья отметил на оси абсцисс корни каждого квадратного трёхчлена и
соединил их отрезками, получив таким образом четыре отрезка. Оказалось, что: - любые два из этих отрезков имеют хотя бы одну общую точку
- сумма этих трёхчленов равна 4x^2 – 40x + 100.
- графики всех этих трёхчленов проходят через одну точку, назовём её точкой A
Найдите координаты точки A. - Запишите абсциссу точки A.
Оставить комментарий